Categoria: Ingegneria strutturale

Elementi secondari e non strutturali: esempio di modellazione di un caso reale

Ci sono volte in cui anche delle semplici strutture a pianta rettangolare nascondono delle insidie che richiedono ulteriori livelli di approfondimento del modello di calcolo strutturale. La mia libera professione è fatta esclusivamente di collaborazioni con progettisti architettonici del cui lavoro curo l’aspetto strutturale garantendo, per quanto possibile dalla tecnica (e dalle normative), di esprimersi quanto più liberamente possibile. In questo esempio voglio condividere con voi lettori un’interessante esperienza frutto di diverse riflessioni.

Ci occuperemo di un corpo (vedi Figura 1 – Corpo A) di un complesso residenziale a corte, le cui scale e vano ascensore sono collocati al centro della corte stessa e realizzati con giunto tecnico rispetto ai singoli volumi architettonici. Rispetto ad un usuale edificio residenziale l’aspetto strutturalmente positivo è che almeno questi elementi funzionali di collegamento non “impattano” sulla regolarità strutturale. Sappiamo tutti che i nostri modelli di calcolo funzionano perfettamente fin quando non ci preoccupiamo di modellare scale e vani ascensore, i cui elementi rappresentano vere e proprie “concentrazioni di rigidezze” capaci di rendere il comportamento deformabile torsionalmente.

Figura 1: Pianta copertura del complesso

Per i dei due corpi simmetrici posti lungo l’asse Y (di dimensioni 8×16.7 m), le particolarità sono concentrate sia nelle distribuzioni delle tamponature (e delle aperture) sia nella forma dei solai, nei quali sono presenti vuoti e discontinuità diverse ad ogni livello. Nella figura successiva possiamo notare questi aspetti per i vari piani:

Figura 2: Piante dei vari livelli

Relativamente alla Figura 2 è possibile notare la presenza di alcuni pilastri di colore blu, i quali sono stati oggetto sin da subito di “discussione” (ovviamente amichevole e costruttiva) in quanto non presenti nel progetto originale. Si è concluso con un “patteggiamento”: lasciamo i pilastri ma facciamoli piccoli… La scelta di dimensioni ridotte (30×30 cm) ha condizionato il tipo di progettazione antisismica da effettuare, in quanto la verifica di gerarchia delle resistenze e la duttilità al piede si sono rivelate “insuperabili”.

Nel caso in esame, la bassa accelerazione SLV del sito (circa 0.14 g) ha consentito che tali problemi vengano superati mediante una progettazione di tipo “non dissipativa”, che però ha comportato una maggiore robustezza delle altre colonne e dell’insieme della struttura.

Maggiore chiarezza può essere fatta dalla rappresentazione 3D della costruzione e della struttura (vedi Figura 3):

Figura 3: Vista tridimensionale del Corpo A

In definitiva, le principali problematiche di modellazione per il caso in esame sono:
– Modellazione dell’irregolarità delle tamponature
– Modellazione della rigidezza nel piano dei solai

Modellazione dell’irregolarità delle tamponature

Come possiamo notare dalle Figure 2 e 3, ad ogni livello sono presenti differenze distributive delle tamponature, sia per quanto riguarda la disposizione in pianta sia per la presenza e la distribuzione delle aperture.
Anche per il piano terra, che apparentemente presenta una figura rettangolare, la distribuzione delle aperture crea eccentricità nel posizionamento del baricentro delle rigidezze.

Figura 4: Baricentri di masse e rigidezze per i vari piani

Nella Figura 4 sono rappresentati i baricentri delle masse (in blu), delle rigidezze considerando le tamponature solo come massa (in verde) e delle rigidezze con la modellazione delle bielle delle tamponature (in rosso). Come possiamo notare (Figura 2) il piano terra è un unico ampio locale (destinazione d’uso commerciale) caratterizzato da vetrine ed accessi tutti dal solo lato sinistro della pianta, in quanto prospiciente alla strada. Questa situazione relativa a questi elementi non strutturali potrebbe creare squilibri nel comportamento sismico che è bene tener conto.

Per la modellazione delle tamponature utilizziamo un modello che consente di variare la rigidezza in funzione della quantità di aperture presenti. Un metodo molto semplice è quello presentato da Al-Chaar nel 2002. Il modello consiste nella schematizzazione di un telaio contenente dei puntoni equivalenti eccentrici che rappresentano la muratura.

Figura 5: Bielle nel modello di Al-Chaar

La larghezza “a” del puntone dipende dalla rigidezza flessionale relativa telaio-pannello valutata con la seguente espressione (Stafford Smith & Carter – 1969):

Figura 6: Formule relative al modello di Al Chaar

Oltre alle dimensioni geometriche, nelle formule sono presenti i comuni parametri che caratterizzano i pannelli murari, in aggiunta ai dati della maglia di struttura interessata:

t : spessore della muratura
E_m : modulo elastico della muratura
E_c : modulo elastico dei pilastri in c.a.
I_col : momento di inerzia medio dei pilastri interessati

Per considerare le aperture e, nel caso di strutture esistenti, il danneggiamento è possibile ridurre il parametro “a” mediante i fattori R1 ed R2:

Il fattore R1 è funzione del rapporto tra la superficie delle aperture e la superficie totale del pannello secondo la seguente espressione:

Nel caso in esame non consideriamo il danneggiamento e poniamo R2 pari ad 1.

La presenza delle ampie aperture fa sì che di fatto il lato sinistro sia privo di elementi irrigidenti in quanto i vuoti sono superiori al 60% del totale. Per non scaricare troppo la struttura portante è bene considerare dei materiali delle tamponature non troppo performanti. Ad esempio per i blocchi di tamponamento la resistenza del blocco f_bk è stato posto pari a 3 MPa e la malta dei ricorsi è di tipo M10.

Questa modellazione può essere ripetuta a tutti i piani, trascurando le parti di tamponatura non confinate da elementi in calcestruzzo. I risultati relativi alle posizioni dei baricentri delle rigidezze presentano, come è ovvio, delle differenze e sorprese (vedi Figura 4).
Per il piano terra, l’eccentricità massa-rigidezza aumenta per il modello con tamponature passando da 47.7 cm a 82.6 cm e presenta componenti anche nelle due direzioni.
Anche per il primo piano l’eccentricità per il modello con tamponature aumenta, raddoppiando da 66.1 a 127.6 cm.
Per il terzo impalcato le differenze sono tali da ribaltare la posizione del baricentro. In termini pratici vuol dire avere un comportamento di piano molto diverso in quanto si ha il “ribaltamento” tra “lato forte” e “lato debole”.
Per l’ultimo impalcato invece si ha una riduzione del valore dell’eccentricità passando da 173.2 a 79.2 cm.

Tutto questo ha, come è ovvio, ripercussioni nella distribuzione delle sollecitazioni e di conseguenza nelle armature, sia longitudinali che trasversali.

Modellazione dei solai

La forma dei vuoti (vedi Figura 4 – solai di colore giallo) suggerisce due possibili soluzioni al fine di modellare correttamente la distribuzione di rigidezza orizzontale attribuibile ai solai. I modelli sono:
– modello a rigidezza infinita (mediante legami master-slave)
– modello con elementi deformabili (mediante elementi finiti di tipo lastra)

Il primo tipo è quello storicamente più utilizzato in quanto, oltre che alla veridicità o meno dell’ipotesi di impalcato rigido, mediante questo modello vengono eliminati molti gradi di libertà del modello. Questa operazione consente, per ogni impalcato, di ridurre i gradi di libertà da 6n a 3n+6 (circa la metà), con n il numero dei nodi. Le relazioni tra i gradi di libertà dei nodi “slave” con il nodo “master” sono le seguenti (U spostamenti e R rotazioni):

Oggi, grazie ai moderni computer questo non è più un problema, e quindi è possibile affrontare anche risoluzioni di modelli che consentono la “simulazione” di una rigidezza finita che, in rapporto con la rigidezza degli elementi verticali, consente di tener conto della deformabilità orizzontale dell’impalcato.

Nel caso in esame è stato utilizzato il secondo tipo di approccio in quanto, così facendo, si è riusciti a valutare lo stato di deformazione e le sollecitazioni sulle travi di bordo della parte forata, soggette anche ad azioni di flessione e taglio nel piano orizzontale. Nella Figura 7 è possibile notare la deformazione “non puramente traslazionale” della struttura, nonché l’accentuata deformazione delle travi dei fori nella direzione orizzontale.

Figura 7: Deformata dell’Impalcato 3 per Sisma X

L’elemento finito utilizzato è formulato per avere rigidezze solo per le componenti nel piano del solaio. A questi elementi si può attribuire un materiale di tipo “calcestruzzo”, quindi caratterizzato dal modulo elastico e dal coefficiente di Poisson, del tutto analogo a quello degli elementi strutturali. Lo spessore di queste “lastre” viene posto pari allo spessore della solettina del solaio (5 cm), trascurando l’anisotropia attribuibile all’orditura dei travetti (su questo ne parleremo in un altro articolo).

Figura 8: Modello FEM utilizzato

Per le travi di bordo della parte forata, considerando l’accumulo di sollecitazione causata dalla mancanza del solaio, si sono adottate armature di parete in modo da garantirne la “tenuta” in caso di evento sismico. Queste armature realizzano una vera e propria “armatura di pelle”, simile a quelle delle travi di collegamento di pareti dissipative. Se ci fate caso entrambi i casi collegano elementi di rigidezza molto più elevata delle travi stesse.

Soluzioni strutturali adottate

In definitiva, lo studio del modello finale (elaborato considerando la rigidezza delle tamponature e la deformabilità orizzontale dei solai) consente di applicare delle soluzioni tecniche che nella “pratica” intendono superare la “perversione teorica” dei modelli strutturali. Riassumendo abbiamo:

Aggiunta nuovi pilastri 30×30: Per tutta l’altezza dell’edificio è stata aggiunta una fila di pilastri di dimensioni 30×30 cm che hanno lo scopo di spezzare la luce delle travi (7.8 m) che gravano sul lato corto dei pilastri perimetrali. Così facendo si riduco le armature longitudinali delle travi con benefici sui nodi e sui pilastri adiacenti.

Figura 9: Ubicazione dei pilastri aggiuntivi 30×30

Struttura non dissipativa: Il basso valore dell’accelerazione di progetto SLV (0.14 g) ha suggerito la possibilità di progettare la struttura come “non dissipativa” con conseguenti vantaggi in termini di gerarchia delle resistenze e particolari costruttivi, soprattutto nei riguardi della duttilità.

Solaio alleggeriti tipo “Plastbau”: L’utilizzo di masse ridotte è sempre un vantaggio (differenza di 1.00 KN/m²). In modo particolare nel caso di strutture “non dissipative” ciò consente di limitare le sollecitazioni sismiche.

Pilastri ad “L” d’angolo del piano terra: Questi elementi hanno consentito di minimizzare gli effetti delle eccentricità dei baricentri dovuti alle irregolarità degli elementi non strutturali presenti. Inoltre, il carattere non dissipativo della struttura impone che le verifiche dei nodi vengano superate anche in presenza di elevati valori di sollecitazioni, soprattutto agli angoli. La scelta di utilizzo al solo piano terra è dovuta sia a vincoli architettonici, sia alle entità delle sollecitazioni.

Figura 10: Ubicazione dei pilastri ad L agli spigoli della costruzione

Armature trasversali infittite agli estremi (sia travi che pilastri): Anche se nel caso della progettazione “non dissipativa” è possibile seguire solo le prescrizioni del cap. 4 , ho preferito comunque infittire le staffe agli estremi degli elementi strutturali principali. Questo perché progettiamo il “prevedibile” ma dobbiamo anche essere pronti all’”imprevedibile”, e quindi ho voluto proteggere maggiormente gli elementi strutturali dal collasso fragile in caso di sisma. Così facendo il passo delle staffe è pari a 15 cm agli estremi e 20 nella zona centrale.

Armature di pelle per travi dei fori del solaio: Come già ampiamente spiegato in precedenza, queste armature sono necessarie per assorbire le deformazioni nel piano orizzontale provocate dal sisma delle travi che racchiudono le aperture nei solai, dovute alla mancata presenza del solaio in quel punto (vedi Figura 7 – travi con linea spessa nera).

Figura 11: Armature delle travi per deformazioni orizzontali

Controllo della struttura con analisi statica non lineare

Come riportato in precedenza la struttura è stata progettata seguendo criteri di tipo “non dissipativo”, e cioè utilizzando un fattore di comportamento pari a 1.50 senza applicare le regole sui dettagli del capitolo 7 delle NTC 2018. Inoltre, per questo tipo di progettazione, le sezioni devono rimanere in capo elastico. Per garantire ciò le armature devono essere tali da non far superare la curvatura di snervamento della sezione. Questo tipo di approccio rappresenta per me un “piccolo ripiego” però, per avere il completo controllo del comportamento effettivo, ho elaborato, in fase di post-progettazione, delle analisi statiche non lineari per il calcolo del fattore di comportamento.

I risultati mi rincuorano. La disposizione di armature utilizzata, con l’aggiunta delle armature di rinforzo delle zone dei vuoti del solaio e l’opportuno raffittimento delle staffe agli estremi degli elementi, hanno portato ad un fattore di comportamento minimo delle varie curve pushover pari a 2.08. La struttura, pertanto, possiede delle caratteristiche di dissipazione che, per i bassi valori di accelerazione di progetto, possono soddisfare.

Progetto Architettonico : Arch. Rocco Cilurzo.

Software utilizzato : FaTA-e di Stacec

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Luglio 7, 2026
Predimensionamento dei Pilastri in Calcestruzzo: approccio e formule chiave
Il predimensionamento strutturale è una fase cruciale nella progettazione di un edificio. Il suo obiettivo principale è quello di attribuire dimensioni preliminari alle sezioni degli elementi strutturali e calcolare la quantità di armatura necessaria utilizzando schemi statici semplificati e calcoli approssimativi. Questa fase iniziale permette di ottenere una stima preliminare delle dimensioni e delle quantità di materiale necessarie per la costruzione dell’edificio, consentendo così una valutazione preliminare della fattibilità e dei costi del progetto. L’assegnazione delle dimensioni alle sezioni mediante il predimensionamento costituisce un importante passo avanti nel garantire il superamento agevole delle verifiche di resistenza, limitando al minimo la necessità di apportare modifiche al modello strutturale. Le dimensioni preliminari ottenute da questa fase devono essere poi convalidate attraverso un’analisi dettagliata del modello tridimensionale dell’opera, facendo uso di software dedicati al calcolo strutturale.

Un predimensionamento accurato riduce considerevolmente le problematiche che potrebbero emergere durante la fase di verifica definitiva di resistenza e deformabilità, svolta mediante l’impiego di software specializzati nel calcolo strutturale. Questa metodologia impedisce la necessità di effettuare modifiche sostanziali al modello o di dover rielaborare l’intera struttura a causa di questioni complesse.

Indubbiamente, l’essenza stessa della progettazione trova la sua espressione nella cruciale fase del predimensionamento. È in questo momento che il progettista strutturale dimostra la sua abilità nel delineare soluzioni ottimali, nel rispetto delle restrizioni architettoniche, dimensionali e delle norme vigenti. L’obiettivo cardine è garantire la stabilità e la sicurezza della struttura stessa.

Questo articolo fornirà una panoramica dell’approccio al predimensionamento dei pilastri, inclusi i principali fattori da considerare e le formule utilizzate.

Predimensionamento pilastri, fattori da Considerare

Carichi Applicati

Prima di predimensionare un pilastro, è necessario analizzare i carichi agenti sulla struttura. Questi includono i carichi permanenti di tipo strutturale e non strutturale e i carichi e i carichi variabili (affollamento, neve e vento, manutenzione..) amplificati dei coefficienti parziali di sicurezza.

Proprietà del Materiale

La resistenza del calcestruzzo (fck) e dell’armatura (fyk) sono parametri cruciali. Questi valori vengono definiti dalle norme tecniche per le costruzioni e influenzano direttamente la capacità portante del pilastro stesso.

Geometria del Pilastro

La sezione in pianta del pilastro definita come b x h influenzano la distribuzione dei carichi e la resistenza complessiva del pilastro.

Predimensionamento pilastri, metodi di predimensionamento

Il processo iniziale per il dimensionamento dei pilastri implica il calcolo dello sforzo normale applicato, ottenuto attraverso l’individuazione delle aree di influenza del pilastro. Una volta determinato lo sforzo normale, si procede al calcolo dell’area della sezione mediante la seguente equazione

A= Nd/(ν*fcd)

Dove:

A è l’area della sezione del pilastro;

Nd è lo sforzo normale di calcolo agente;

fcd indica la resistenza a compressione di progetto del calcestruzzo;

ν è un coefficiente riduttivo che può essere assunto pari a 0.5-0.6.

Predimensionamento Pilastri, limitazioni sulla geometria della sezione del pilastro

Il rapporto tra h (altezza) e b (larghezza) della sezione trasversale non deve essere maggiore di 4 altrimenti la sezione degenera in una parete;

La dimensione minima della sezione trasversale del pilatro non deve essere inferiore a 25 cm.

Conclusioni

Il predimensionamento dei pilastri in calcestruzzo è un passo cruciale per avviare la progettazione strutturale. Le formule e gli approcci menzionati in questo articolo forniscono una base solida per ottenere stime iniziali delle dimensioni dei pilastri. Tuttavia, è importante ricordare che il predimensionamento è solo una fase iniziale, e ulteriori analisi dettagliate e ottimizzazioni saranno necessarie per garantire la sicurezza e l’efficienza della struttura.

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Luglio 7, 2026
Verifica di nodi nelle strutture in cemento armato Approfondiamo la verifica di resistenza dei nodi nelle strutture in cemento armato evidenziandone i meccanismi resistenti e le grandezze sulle quali agire per soddisfare i requisiti di legge. Verifica di nodi nelle strutture in cemento armato Cosa sono i nodi nelle strutture in cemento armato? In una struttura intelaiata in calcestruzzo armato, oltre alle membrature principali rappresentate dalle travi e dai pilastri, ai fini della risposta strutturale, rivestono un ruolo determinante anche i nodi trave-pilastro. Si definisce nodo la zona del pilastro che si sovrappone alle travi in esso concorrenti. I nodi possono essere: nodi interamente confinati, in ognuna delle quattro facce si innesta una trave la cui sezione ricopre almeno i 3/4 della larghezza del pilastro e le due coppie opposte si ricoprono per almeno i 3/4 dell’altezza. nodi non interamente confinati, non si verificano una o entrambe le condizioni che determinano il comportamento di nodo interamente confinato. Eseguiamo la verifica di un nodo appartenente ad una struttura intelaiata in cemento armato con il Modulo CEMENTO ARMATO di TRAVILOG. Vuoi avere più informazioni sul software TRAVILOG? Quando è necessario verificare i nodi trave-pilastro in strutture in cemento armato? Tutti i nuovi edifici in calcestruzzo armato devono dare una risposta in duttilità, vale a dire che devono essere in grado di subire grandi deformazioni in risposta al sisma atteso, il comportamento dei nodi gioca un ruolo determinante nella capacità di spostamento degli edifici. Per determinare il livello di duttilità delle strutture, le NTC 2018 prescrivono che le costruzioni soggette all’azione sismica devono essere progettate prevedendo un comportamento strutturale non dissipativo o un comportamento strutturale dissipativo (CDA o CDB). È necessario eseguire la verifica di resistenza dei nodi trave-pilastro sia nel caso di comportamento dissipativo che non dissipativo. In merito a questa valutazione, sono inequivocabili le indicazioni fornite dal paragrafo C7.4.4.3 della Circolare n. 7 del 21 gennaio 2019: Il progetto dei nodi è essenziale, indipendentemente dal comportamento strutturale prescelto, perché la sollecitazione da taglio all’interno del pannello nodale (la zona di intersezione tra travi e pilastri) è decisamente più elevata dell’analoga sollecitazione nei pilastri. Lo stato tensionale all’interno del pannello nodale dipende, oltre me dalla geometria e dalle sollecitazioni derivanti dal calcolo elastico, dai quantitativi di armatura delle travi. Infatti gli sforzi di taglio all’interno del pannello nodale non possono essere determinati direttamente dal modello di calcolo ma richiedono specifiche analisi per determinare la trasmissione degli sforzi all’interno della zona diffusiva. È pertanto indispensabile, se si vogliono evitare rotture da taglio del nodo, ricorrere ai criteri della progettazione in capacità, in questo caso non legata al conseguimento di un comportamento duttile, ma indispensabile per il progetto della resistenza del pannello nodale, che deve garantire il trasferimento delle sollecitazioni tra gli elementi in esso convergenti. Duttilità delle strutture La duttilità globale di una struttura rappresenta la capacità di subire grandi deformazioni se sottoposta alle accelerazioni sismiche previste. Il comportamento duttile di una struttura, oltre che dalla duttilità dei materiali, è condizionato anche dalle caratteristiche generali della struttura che ne determinano la sua iperstaticità. La capacità di far fronte alle sollecitazioni derivanti da un evento sismico dipende quindi dalla capacità di dissiparne l’energia prodotta. La struttura dissipa energia attraverso la formazione di cerniere plastiche, sezioni nelle quali vengono garantite grandi deformazioni grazie all’impiego di materiali deformabili oltre il limite elastico (duttilità dei materiali). Sarà dissipata tanta più energia quante più saranno le cerniere plastiche che la struttura è in grado di innescare prima della labilità (iperstaticità della struttura). Meccanismo duttile globale di un telaio piano Per garantire alle strutture meccanismi duttili, le NTC 2018 al §7.4.4.3.1 prescrivono che i nodi siano progettati in maniera tale da evitare una loro rottura anticipata rispetto alle zone delle travi e dei pilastri in esso concorrenti. Uno dei rischi che si corre è quello di trovarsi infatti nella condizione di dover armare il nodo in maniera tale da innescare problemi di messa in opera. Di seguito analizziamo le formulazioni per il calcolo di tutte le grandezze necessarie alla definizione della verifica del nodo trave-pilastro previste dalla normativa e le variabili su cui agire per raggiungere il soddisfacimento delle verifiche con un corretto quantitativo di armatura nel nodo. Valutazione della domanda di taglio sui nodi in strutture in cemento armato Il primo passo è definire la domanda di taglio che il nodo in calcestruzzo armato deve fronteggiare con il suo meccanismo resistente. La domanda a taglio in direzione orizzontale deve essere calcolata tenendo conto delle sollecitazioni più gravose che, per effetto dell’azione sismica, si possono verificare negli elementi che vi confluiscono: Per nodi interni [NTC 2018, formula 7.4.6] Per nodi esterni [NTC 2018, formula 7.4.7] in cui per il valore di γ _Rd rappresenta il fattore di sovraresistenza (Tab 7.2.1 NTC 2018), A_S1 ed A_S2 sono rispettivamente l’area dell’armatura superiore ed inferiore della trave e V_C è la forza di taglio nel pilastro al di sopra del nodo, derivante dall’analisi in condizioni sismiche. Dalla formula si deduce chiaramente che ridurre la quantità di armatura delle travi in corrispondenza del pilastro ha l’effetto di abbassare la richiesta di taglio nel nodo. In altre parole, continuando a soddisfare le verifiche di resistenza e dei dettagli costruttivi, non armare eccessivamente le travi ha l’effetto sperato di ridurre l’armatura richiesta all’interno del nodo. Valutazione della capacità di taglio nei nodi in strutture in cemento armato La resistenza a taglio all’interno dei nodi in strutture in cemento armato è affidata al meccanismo a traliccio che viene a formarsi a seguito della fessurazione diagonale (tirante-puntone). La verifica deve garantire la resistenza a compressione del puntone in calcestruzzo e la resistenza a trazione dell’armatura tesa all’interno del nodo (staffe). Meccanismo resistente all’interno di un nodo trave-pilastro in c.a. VERIFICA A COMPRESSIONE La verifica al taglio compressione viene condotta confrontando la domanda V_jbd con la capacità resistente del puntone diagonale in calcestruzzo V_jRC all’interno del nodo. La compressione nel puntone diagonale indotta dal meccanismo a traliccio non deve eccedere la resistenza a compressione del calcestruzzo: [NTC 2018, formula 7.4.8 ] α _j è un coefficiente che vale 0,6 per nodi interni e 0,48 per nodi esterni, ν _d è la forza assiale nel pilastro al di sopra del nodo, normalizzata rispetto alla resistenza a compressione della sezione di solo calcestruzzo, h _jc è la distanza tra le giaciture più esterne delle armature del pilastro, b _j è la larghezza effettiva del nodo. Quest’ultima è assunta pari alla minore tra: la maggiore tra le larghezze della sezione del pilastro e della sezione della trave; la minore tra le larghezze della sezione del pilastro e della sezione della trave, ambedue aumentate di metà altezza della sezione del pilastro. Soddisfare tale verifica in genere non comporta grosse difficoltà. È evidente che, per garantire una migliore prestazione a compressione del nodo, è necessario agire sulla larghezza del nodo stesso b _j. VERIFICA A TRAZIONE Per quanto riguarda la verifica a trazione, la normativa richiede che all’interno del nodo la sollecitazione di trazione diagonale non superi la resistenza a trazione del calcestruzzo; se tale condizione non risulta soddisfatta è necessario inserire un’adeguata armatura di confinamento. Per evitare che la massima trazione diagonale del calcestruzzo ecceda la fctd deve essere previsto un adeguato confinamento. In assenza di modelli più accurati, si possono disporre nel nodo staffe orizzontali di diametro non inferiore a 6 mm, in modo che: [ NTC 2018, formula 7.4.10] A_sh è l’area totale della sezione delle staffe e h_jw è la distanza tra le giaciture di armature superiori e inferiori della trave. In alternativa, l’integrità del nodo a seguito della fessurazione diagonale può essere garantita integralmente dalle staffe orizzontali se: per nodi interni [NTC 2018, formula 7.4.11] per nodi esterni [7.4.12] ν_d è la forza assiale normalizzata agente al di sopra del nodo, per i nodi interni, al di sotto del nodo, per i nodi esterni. Esempio di calcolo Ora eseguiamo la verifica di resistenza di un nodo trave-pilastro appartenente a una struttura intelaiata in cemento armato con il software TRAVILOG secondo le prescrizioni del §7.4.4.3.1 delle NTC 2018. Telaio in calcestruzzo armato modellato col modulo CEMENTO ARMATO di TRAVILOG TRAVILOG progetta in automatico l’armatura eseguendo la verifica dei pilastri e dei nodi secondo i criteri previsti dalle NTC 2018. Dettaglio del nodo oggetto della verifica di resistenza Rispetto al riferimento locale del pilastro, si individuano due direzioni di verifica del nodo: Direzione Z, il nodo risulta essere un nodo interno Direzione Y, il nodo risulta essere un nodo esterno. GEOMETRIE E ARMATURE TRAVILOG rileva in automatico tutte le grandezze geometriche e meccaniche necessarie alla verifica dei nodi Dettaglio delle sezioni modellate col modulo TRAVI di TRAVILOG SOLLECITAZIONI Di seguito sono riportate le forze di taglio calcolate nel pilastro al di sopra del nodo (Pilastro 30×30) derivante dall’analisi sismica V_CZ,min = -2271 N (il nodo risulta essere un nodo interno) V_CY,min = -3333 N (il nodo risulta essere un nodo esterno) Queste sono le forze assiali calcolate nel pilastro al di sopra e al di sotto del nodo. N_sup,max = -117493 N N_inf,max = -210746 N CALCOLO DELLA DOMANDA DI TAGLIO NEL NODO Il software rileva la direzione Z e Y dei nodi in funzione della modellazione. La domanda di taglio dovrà essere inferiore alla capacità di compressione calcolata in seguito DIREZIONE Z: nodo interno DIREZIONE Y: nodo esterno CALCOLO DELLA CAPACITÀ DI COMPRESSIONE DEL PUNTONE DIAGONALE DIREZIONE Z: nodo interno DIREZIONE Y: nodo esterno Confrontando la capacità e la domanda di compressione, la verifica risulta essere soddisfatta in entrambe le direzioni. CALCOLO DELLA CAPACITÀ A TRAZIONE DELL’ARMATURA TRASVERSALE CONSIDERANDO IL CALCESTRUZZO REAGENTE A TRAZIONE Il software rileva la direzione Z e Y dei nodi in funzione della modellazione. La domanda di taglio dovrà essere inferiore alla capacità di trazione calcolata di seguito. DIREZIONE Z: nodo interno DIREZIONE Y: nodo esterno CALCOLO DELLA CAPACITÀ A TRAZIONE DELL’ARMATURA TRASVERSALE CONSIDERANDO IL CALCESTRUZZO NON REAGENTE A TRAZIONE Se la verifica precedente non è stata soddisfatta TRAVILOG in automatico procede con la verifica a trazione non considerando il calcestruzzo teso, come richiesto dalle NTC 2018. Il nodo si considera armato con staffe F10, a due bracci con passo 5 cm. DIREZIONE Z: nodo interno DIREZIONE Y: nodo esterno La verifica a trazione si ritiene soddisfatta se uno dei due criteri, alternativi tra loro, risulta avere esito positivo. TRAVILOG produce un report di verifica che mostra l’esito delle verifiche, l’identificazione del nodo (specificandone se è valutato come nodo interno o esterno) e la quantità di staffatura, oltre alle grandezze calcolate nei paragrafi precedenti. Report di verifica prodotto da TRAVILOG Conclusioni La verifica di resistenza del nodo trave-pilastro presenta l’aspetto più critico nel soddisfare la capacità a trazione e nella determinazione quindi della quantità di staffatura all’interno del nodo. Per arrivare ad un esito positivo riassumiamo di seguito i parametri sui cui agire: La superficie di armatura resistente a taglio nel nodo. Aumentando il numero delle staffe, il diametro oppure il numero dei bracci si incrementa la resistenza al taglio trazione. L’armatura longitudinale delle travi convergenti nel nodo. Diminuendo le aree A_s1 e A_s2 si riduce la domanda di taglio e di conseguenza la quantità di armatura resistente. TRAVILOG progetta l’armatura di pilastro verificando in automatico anche la resistenza dei nodi senza richiedere dati aggiuntivi rispetto a quelli necessari e consente di progettare edifici con una risposta in capacità come previsto dalle NTC 2018. Luglio 6, 2026
La resistenza a taglio in condizioni cicliche Il “tallone d’Achille” delle strutture soggette al sisma è la resistenza a taglio delle membrature e il conseguente collasso fragile. Un altro “tassello” del nostro puzzle per la definizione delle strutture antisismiche ci viene fornito dalla Circolare 7/2019 del CSLLPP. Spesso gli elementi strutturali in c.a. che presentano snervamento per flessione possono alla fine, sotto carico ciclico, collassare secondo modalità che mostrano chiari effetti tipici del collasso a taglio: evidenti crepe diagonali la cui loro larghezza ed estensione aumentano durante i cicli di carico. In tal modo i fenomeni di rottura associati alla flessione (fessure verticali nelle zone di massimo momento o instabilità delle barre) non hanno possibilità di manifestarsi nella maniera consueta. La rottura a taglio sotto carico ciclico dopo il cedimento a flessione iniziale è definito collasso di “taglio duttile” (Kowalsky e Priestley 2000), e si può verificare anche con un solo carico ciclico, poiché la resistenza al taglio diminuisce più rapidamente con il ciclo di carico rispetto alla resistenza alla flessione. Come ormai avete potuto constatare, la Circolare del CSLLP (così come le Norme Tecniche) non contiene nulla di inedito. La nuova formula indicata per la valutazione della resistenza a taglio è contenuta anche nell’ Eurocodice 8 ed è frutto di studi fatti dal ricercatore Dionysis Biskinis e dal prof. Michael Fardis, padre degli Eurocodici. La formula è la seguente: Il significato dei vari simboli è il seguente: γ_el pari a 1.15 per gli elementi primari ed 1.0 per gli elementi secondari (come definiti al § 7.2.3 delle NTC); h è l’altezza totale della sezione; x è l’altezza della zona compressa della sezione (profondità dell’asse neutro); N è lo sforzo normale di compressione (assunto pari a zero se di trazione); L_V è la luce di taglio; A_c è l’area della sezione; f_c è la resistenza a compressione del calcestruzzo; ρ_tot è la percentuale geometrica totale di armatura longitudinale; V_w è il contributo dell’armatura trasversale per la resistenza a taglio. μ_Δ,pl = θ_m-θ_y / θ_y = μ_θ – 1 è il rapporto tra la parte plastica della rotazione alla corda e la rotazione di snervamento A cosa serve questa formula? Questa diversa formulazione viene utilizzata per considerare la riduzione di resistenza alle azioni taglianti per il degrado dovuto a sollecitazioni cicliche (caratterizzate da continue inversioni). Queste inducono deformazioni cicliche inelastiche riferite alla fase di post-snervamento per flessione. Vediamo di essere più chiari… Il funzionamento ottimale di una struttura antisismica richiede un’elevata duttilità, pertanto più l’elemento è duttile e più la sua “durata” sotto azioni cicliche è alta. Per garantire questa duttilità, in ogni caso, la rottura a taglio deve essere successiva a quella a flessione. In particolare, questa formula protegge dal collasso a taglio (definito dagli autori “taglio duttile”) dopo che sia già accaduto lo snervamento per flessione. Nel caso di collasso a “taglio duttile”, la resistenza a taglio con le deformazioni cicliche anelastiche si riduce a tal punto da essere inferiore alla forza di taglio corrispondente al cedimento a flessione, V_y = M_y / L_s. La deformazione alla quale ciò avviene può essere considerata come la sua capacità di deformazione, governata dal taglio (vedi Figura 1). Riassumendo, come ulteriore prova dell’interazione tra i fenomeni, la resistenza a taglio è funzione anche del “livello di impegno” flessionale. All’aumentare delle deformazioni a flessione delle membrature diminuisce la loro resistenza a taglio. Figura 1 : Comportamento plastico degli elementi in c.a. Nell’ambito dell’analisi non lineare l’utilizzo di questa formulazione consente di controllare il meccanismo “duttile limitato”. Nell’approccio classico della gerarchia delle resistenze (vedi Figura 2 (a) e (b)) il valore della resistenza è indipendente dalla rotazione alla corda. Nella Figura 2 (c) possiamo notare come anche nel caso del comportamento “duttile” è possibile che non venga raggiunta la rotazione ultima per flessione. Figura 2 : Tipi di collasso – (a) Fragile – (b) Duttile – (c) Taglio duttile Attendibilita dello studio. I primi studi sul fenomeno sono stati elaborati da Kowalsky e Priestley 2000 sulla base di test di colonne circolari. Successivamente, nello studio di Moehle et al. (2001) il fenomeno è stato approfondito anche per pilastri a sezione rettangolare. Lo studio più importante in tal senso ha portato ai modelli elaborati da Biskinis et al. 2004, Biskinis e Fardis 2004, Biskinis 2007, e proposti nella parte 3 dell’Eurocodice 8 (CEN 2005a). Questi studi si basano sulla più grande banca dati dei test ciclici di elementi che collassano per tensione diagonale dopo la rottura a flessione. In particolare, oltre ad una prima fase di 239 test, sono state esaminate ulteriori 70 colonne circolari, 192 tra travi e colonne a sezione rettangolare, 12 pareti rettangolari e 26 pilastri rettangolari cavi o pareti composte. Dal documento “Deformations of concrete members at yielding and ultimate under monotonic or cyclic loading” a firma Biskinis-Fardis si può notare come nei test eseguiti sia su travi, pilastri e pareti, ci sia un alto grado di attendibilità dei risultati ottenuti. Dai grafici seguenti si nota l’addensamento dei valori sulla diagonale, la quale corrisponde alla perfetta rispondenza tra valori predetti e riscontrati. Figura 3 : Dispersione dei dati sperimentali rispetto alla formula Il dimensionamento degli elementi in calcestruzzo contro la “rottura fragile” a taglio è un argomento oramai familiare, ampiamente trattato dagli attuali codici e standard per la progettazione di strutture in calcestruzzo sotto effetti delle azioni non sismiche che aumentano monotonicamente fino alla massima entità. Quindi, sia per il progetto di nuovi edifici e la valutazione sismica di elementi esistenti il comportamento sotto sisma dovrebbe essere affrontato considerando anche la riduzione della resistenza al taglio sotto carico ciclico, che si manifesta al di sotto del valore massimo monotonico. Commento ai contenuti della circolare. Come avete ben capito l’argomento è molto importante. Purtroppo il testo della circolare non rende onore a tale importanza. Il primo refuso riguarda il coefficiente 0.5 utilizzato come limite superiore della duttilità plastica: sia nello studio di Biskinis-Fardis che nell’EC8 il valore corretto è 5. Un altro errore è il riferimento alla 8.7.2.7. È semplice verificare che il termine θ_u non è presente. Il riferimento corretto è 8.7.2.5. Inoltre, volendo essere pignoli (cosa che è divertente sul lavoro altrui), un’altra inesattezza riguarda la terminologia utilizzata per μ_Δ, che più correttamente dovrebbe essere μ_θ. Inoltre, a complicarne l’applicazione, nella Circolare 7/2019 sono presenti indicazioni volte a limitarne l’uso in funzione dello stato più o meno plastico dell’elemento. Anche se non riportati chiaramente è possibile distinguere quattro casi: μ_θ < 1 : V_R è pari al valore relativo al caso “senza staffe” (formula 4.1.23 NTC 2018); μ_θ < 2 : V_R è pari al massimo valore tra il caso “con staffe” (formula 4.1.29 NTC 2018) e il taglio con riduzione ciclica (formula C8.7.2.8); 2 < μ_θ < 3 : V_R si calcola mediante interpolazione lineare tra i valori di V_R per μ_θ = 2 e μ_θ = 3; μ_θ > 3 : V_R è pari al valore relativo alla presenza di riduzione per condizioni cicliche (§8.7.2.8). A questo punto è opportuno ricordare che μ_Δ,pl = μ_θ – 1 in quanto i limiti indicati sono espressi per μ_θ e non in funzione di μ_Δ,pl . Per il caso μ_θ < 1 si deve inoltre controllare che l’elemento non sia in campo plastico. La Figura 4 contiene il diagrammi di flusso del calcolo di V_R. Tutto questo lo trovate nel file xlsx, che potete scaricare in fondo alla pagina (e dall’area Download). FIgura 4 : Diagramma di flusso per il calcolo di Vr Osservazioni Da sviluppatore di software, nell’implementare una nuova metodologia, è conveniente fare studi parametrici per capire quali sono i parametri più importanti entro valori plausibili. Elaborando diverse prove numeriche al variare di μ_θ possiamo notare che, rispetto allo sforzo normale N e alla luce di taglio Lv, la formula possiede scarsa sensibilità alla variazione della duttilità in rotazione. La correttezza del suo utilizzo è più che altro legato a tutta la formulazione stessa, in quanto risulta validata da numerose prove in condizioni cicliche. Al variare della duttilità μ_θ la variazione di valore di Vr è circa del 20%. Più alta risulta la sensibilità al variare dello sforzo normale (25 % circa), ed ancora più importante è la variabilità di Vr alla luce di taglio (circa 35%). Figura 5 : Valori di Vr al variare di Lv, N, μθ Come è possibile capire dall’utilizzo di formule approssimate sull’estensione della parte compressa la formulazione della resistenza a taglio in condizione cicliche è validata per flessione retta. Metodo semplificato per strutture di nuova costruzione. Secondo la circolare la riduzione della resistenza al taglio dovuta ad azioni cicliche è da applicare anche alle strutture di nuova costruzione. Applicando i concetti del “capacity design” diciamo che si segue già un criterio di sovraresistenza che tende a proteggere dal comportamento fragile. È anche vero però che il giusto funzionamento è basato su un valore di resistenza a taglio calcolato considerando i possibili fenomeni in gioco. In fase di progettazione si può aggiungere una semplificazione: partendo dal fattore di comportamento, mantenendo verificate le regole della gerarchia delle resistenze, si può imporre il valore massimo di duttilità plastica da raggiungere. L’applicazione della formula per la valutazione del taglio resistente in condizioni cicliche è legata allo stato flessionale (attraverso la duttilità) e, pertanto, la verifica di resistenza è da effettuare per ogni singola combinazione. Questo per poter considerare i concomitanti valori di sforzo normale e momenti insieme agli sforzi di taglio. Come è semplice osservare, il problema si può risolvere in maniera rigorosa solo con l’ausilio di software appositamente programmati. Volendo però stimarne il valore con semplici calcoli (come detto altre volte: “non siamo farmacisti”) possiamo, attraverso semplici passaggi, ricavare il valore “di progetto” di μ_Δ,pl dal fattore di comportamento q assegnato, in modo particolare se stiamo utilizzando analisi lineari. Partiamo de alcune definizioni: μ_δ : duttilità in termini di spostamenti μ_θ : duttilità in termini di rotazione alla corda μ_Φ : duttilità in termini di curvatura La relazione che intercorre tra duttilità in termini di curvatura e di rotazione è elaborata in funzione della luce di taglio L_s e della lunghezza della cerniera plastica L_pl: Sapendo che L_pl: ≅ 1/6 L_s otteniamo: Da questa equazione è possibile ricavare la domanda plastica differenziale in termini di rotazione μ_Δ,pl (pari a μ_θ – 1) dalla duttilità in curvatura μ_Φ: Complice l’applicazione del Capacity Design (che sottintende strutture con elementi più resistenti a taglio che a flessione e gerarchia del nodo trave-pilastro) possiamo applicare le relazioni tra la domanda in duttilità in curvatura μ_Φ ed il fattore di comportamento q: Sostituendo, alla fine otteniamo la domanda plastica differenziale in termini di rotazione μ_Δ,pl che, se soddisfatta, ci consente di mantenere la progettazione coerente con il fattore di comportamento q anche per quanto riguarda la verifica a taglio: Questo approccio è conservativo in quanto per la verifica di duttilità delle sezioni si è già obbligati a soddisfare le equazioni relative alla domanda di duttilità in curvatura. Conclusioni. Questa aggiunta contenuta nella circolare esplicativa alle norme tecniche vuole aggiungere un importante contributo alla progettazione delle strutture antisismiche. Come avete potuto constatare, questi concetti sono presenti da oltre dieci anni negli Eurocodici. Questo è accaduto ormai tante volte. Evidentemente la nostra comunità di studiosi o ci vuole far “ingerire” l’Eurocodice a pillole oppure non si fida completamente degli studi già presenti in letteratura. In ogni caso questo approccio rafforza ancor più il concetto di astrazione della progettazione in zona sismica. Le situazioni più gravose sono quelle che non si vedono… File da scaricare (function(d, s, id) { var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0]; if (d.getElementById(id)) return; js = d.createElement(s); js.id = id; js.src = “//connect.facebook.net/en_US/sdk.js#xfbml=1&version=v2.5”; fjs.parentNode.insertBefore(js, fjs); }(document, ‘script’, ‘facebook-jssdk’)); Luglio 6, 2026